Computer Science ›› 2013, Vol. 40 ›› Issue (5): 287-290.
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WU Tao,CHEN Yi-xiang and YANG Jun-jie
| [2] 进行比较。算法均在Matlab2007环境下实现。针对常用图像和标准图像集进行了大量实验,其中h=w=L=256。限于篇幅,文中仅选取部分代表性的实验结果。 为了量化评估与比较相关实验结果,文中采用了误分率ME(Misclassification Error)[23]、平均结构相似性MSSIM(Mean Structural SIMilarity)[24]、假阴率FNR(False Negative Rate)和假阳率FPR(False Positive Rate)[25]等指标来衡量算法分割质量的差异。上述指标取值都是0到1之间。ME表明图像分割结果与参考图像的差异程度,ME越小表示分割质量越高。MSSIM是图像分割结果与参考图像的平均局部结构的相似性,取值越大表明分割质量越好。FPR指参考图像的背景像素中被误分为目标的个数与总的背景像素个数的比率,FNR指目标像素被误分的比率。FPR、FNR取值越大,分别对应可能性越大的过分割、欠分割。 4.2 实验结果 实验1 过渡区提取的有效性严重影响到阈值化方法的性能[15]。文中认为,在最终分割效果近似的情况下,过渡区提取越真实,所对应的方法越好。为此,利用3幅激光图像进行本组实验,用于比较文中方法与LE方法[17]和GLD方法[18]的过渡区提取效果。考虑到文中方法的随机性,每个图像进行独立10次实验,取其平均值(下同)。 实验结果如图4所示,3幅图像分别命名为Laser1、Laser2和Laser3,每一列是对应相同图像的实验结果,其中第一行为待分割图像,余下依次是文中方法、LE方法和GLD方法所提取的过渡区。 图4 与相关方法的过渡区比较 图4表明GLD方法所提取的过渡区非常混乱,LE方法能提取近似的过渡区,但略显粗糙,仅有文中方法获得了可接受的过渡区。在近似同等分割结果的情况下,文中方法更优。 此外,本组实验记录了每个图像的运行时间,结果如表1所列。GLD方法与文中方法近似,基本在2s左右完成,但LE方法则达到近15s。从时间效率看,文中方法具备实时应用的潜力。结合过渡区提取效果,文中方法在不明显增加时间耗费的情况下,获得了较好的过渡区提取结果。 表1 与相关方法的运行时间比较(单位:s) 图像LEGLD本方法 Laser114.8132.2232.107Laser214.6012.1442.085Laser314.4472.0182.099 实验2 为了考察文中方法的阈值化质量,采用3幅常见图像进行实验,并与有代表性的经典方法进行对比,包括Otsu方法、Kapur方法及Kittler方法[2]。图5列出了该组实验结果,3幅图像分别命名为Rice、Block、Wheel。 图5 与经典方法的阈值化比较 从主观视觉效果上定性地评价,对于这3幅代表性图像,特别是图5(b5)(c5),Kapur方法很难获取合理的图像阈值化结果,其分割几乎失效,Otsu方法也类似,无效的例子如图5(b4)所示。总体来说,文中方法与Kittler方法取得了较好的分割质量,但仍然可以看出,在某些细节的处理上,文中方法更优。对比图5(c3)(c6),Kittler方法获得的结果在边缘附近存在空洞,实际上从提取对象的角度说,Kittler方法也无效。对比图5(b3)(b6),也能发现类似的差异性。文中方法融入了不确定性处理,特别在目标边缘附近,没有明显的锯齿,其结果更平滑。 为了定量地分析文中方法的图像阈值化质量,表2列出了各种定量指标评价的结果,包括阈值、ME、MSSIM、FPR及FNR等。 表2 图像阈值化质量的定量比较 图像比较项OtsuKapurKittler本方法阈值74941439ME0.1110.1480.0350.044RiceMSSIM0.9950.9910.9990.999FPR0.0000.0000.0600.000FNR0.2710.3600.0000.106阈值801321959ME0.0700.2530.0350.029BlockMSSIM0.9940.9670.9980.999FPR0.0050.0000.0410.011FNR0.1840.6920.0240.059阈值104185499ME0.0400.1550.0200.038WheelMSSIM0.9980.9840.9990.998FPR0.0000.0000.0400.000FNR0.0810.3130.0000.076 (下转第306页)(上接第290页) 从表2的结果上看,文中方法总体上都取得了较小的ME值、较大的MSSIM值,表明其获得了较好的图像阈值化结果,更接近于标准参考图像,文中方法可行有效。从ME和MSSIM值的比较看,文中方法也与Kittler方法近似较优。从FPR和FNR值的比较看,这些方法有细微差别:相比Kittler方法,文中方法与Otsu方法和Kapur方法都获得了较小的FPR值,Kittler方法则获得了相对较小的FNR值,这就表明文中方法(包括Otsu方法和Kapur方法)更易造成图像欠分割,反之,Kittler方法常导致过分割。该结果与前文定性分析也是吻合的。总体上,文中方法可作为上述经典方法的有效补充。 结束语 现有图像过渡区提取与分割方法未能顾及不确定性等问题,可能导致无效的过渡区及阈值化结果。为此,本文引入云模型方法,利用逆向云算法建立图像的不确定性表示与分析,设计了能自动确定过渡区大致范围的新准则,通过最小化该准则获取过渡区的最优云模型,不确定性地判定像素归属,最终产生图像二值化结果。为了验证过渡区提取与分割的逆向云方法是否有效,展开了两组实验。与相关方法的过渡区提取实验表明,文中方法能高效地获得可接受的过渡区；与经典方法的图像阈值化实验及定性定量的分析结果表明,文中方法能获得较高的分割质量,性能稳定,可作为经典方法的有效补充。总之,图像不确定性分割是该领域值得关注的热点和难点之一,云模型已经逐渐被国内外同行公认,基于云模型的图像分析和理解方兴未艾,实际工程应用任重而道远,可望为不确定性图像处理提供新的学科增长点。 Snyder W E,Qi H．Machine Vision [M]．Cambridge:Cambrid-ge University Press,2004[2]Sezgin M,Sankur B．Survey over image thresholding techniques and quantitative performance evaluation [J]．Journal of Electronic Imaging,2004,13(1):146-165 [3] Martin A,Laanaya H,Arnold-Bos A．Evaluation for uncertainimage classification and segmentation [J]．Pattern Recognition,2006,39(11):1987-1995 [4] Bustince H,Pagola M,Jurio A,et al．A Survey of Applications of the Extensions of Fuzzy Sets to Image Processing [J]．Bio-Inspired Hybrid Intelligent Systems for Image Analysis and Pattern Recognition(Studies in Computational Intelligence),2009,256:3-32 [5] Tizhoosh H R．Image thresholding using type II fuzzy sets [J]．Pattern Recognition,2005,38(12):2363-2372 [6] Vlachos I K,Sergiadis G D．Comment on Image thresholding using type II fuzzy sets [J]．Pattern Recognition,2008,41(5):1810-1811 [7] 。 图像单阈值分割问题可视作将图像分成背景或目标的二类标号问题。设图像可选灰度值为0,1,…,L－1,给定图像为g,x为任意像素,g(x)表示x处的灰度值。为了便于描述,假定目标灰度值大于背景灰度值,反之,情况也可类似考虑。 文中认为,在建立图像的不确定性表示时,正态云模型至少符合以下视觉认知的基本原理。 (1)正态云的泛正态适合于表达图像直方图:大多数图像的直方图在特定值(一般是均值)附近呈现较密集的灰度分布,即图像通常在均值附近包含更多有意义的图像结构信息,在远离均值的位置具有较少的图像结构信息[20]。图像直方图能大致近似地用正态分布估计,但绝不是严格的正态分布,这种泛正态性与正态云模型的特点相符。 (2)正态云适合于刻画图像类间的不确定性:大多数图像边缘具有不确定性[21],由此导致图像的目标类和背景类之间也存在不确定性。作为定性定量的转换模型,正态云适合发现这种因定量的灰度值所反映出的不确定性,并以定性概念的形式呈现。 (3)正态云模型适合于描述图像类内的同质性:类间方差是被广泛使用的阈值化准则,但在背景和目标大小不一致时,该准则存在疑问[22]。正态云模型通过超熵考虑了比方差更高阶的不确定性,有潜力更全面地描述类内同质性。 3 所提出的方法 3.1 图像的云模型 图像阈值化本质上是由定量的灰度数据形成目标和背景两类像素的抽象,是定量到定性的不确定性转换,非常适合用云模型实现不确定性分析与处理。以图1(a)所示的原始图像为例,输入图像灰度数据,利用逆向云算法可计算出云模型的3个数字特征Cg(Exg,Eng,Heg)。 图1(b)是参考图像(ground-truth image),所获得的云模型数字特征为Cg(49.2,62.2,11.9)。图1(c)是利用正向云发生器产生的若干云滴。通过图1(c)可看出,该云模型能实现对于图像灰度特征的整体理解,且这种表达非常适合于人类认知思维方式。根据直方图的泛正态性质,云模型实现了图像信息的不确定性表示,其不再是严格的正态分布,而是近似正态分布。当然,在云滴分布图中产生了少量[0,5]区间外的云滴,这是因为图像整体偏暗(灰度值接近0),导致云模型期望更靠近0,云滴联合分布在[0,5]区间上偏左,而非对称。 图1 图像及其云模型 3.2 图像过渡区的云模型 人眼通常对灰度直方图分布的尾部附近所反映的图像特征不敏感,对峰值附近所反映的图像特征非常敏感,因此,在灰度直方图的均值附近选择一个合适的阈值是比较高效的,这是一种主观先验知识[20]。也就是说,利用云模型的期望可以粗略地分开目标和背景像素。 文中根据灰度值空间上云滴的贡献程度及其确定度,将所有像素分成3类:肯定属背景的低灰度区像素、肯定属目标的高灰度区像素、可能属背景或目标的过渡灰度区像素,类间不确定性就体现在过渡灰度区。一般来说,大多数像素的划分都符合图像本身的客观实际,属于肯定的部分,但是,少数灰度值靠近云模型期望的像素则不易区分,具有亦此亦彼的不确定性,可作为过渡区像素。 于是,如何自动地确定过渡区的云模型并判定对应像素的归属就成为了文中方法的关键之一。本文提出的新准则如下: J(κ)=J1(κ)+J2(κ)+J3(κ)(1) 其中, J1(κ)=exp(Enl－Ent3Enl+3Ent)(2) J2(κ)=exp(Ent－Enh3Enh+3Enh)(3) J3(κ)=exp(－EntHet)(4) 在该准则的式(2)、式(3)中,3Enl+3Ent和3Ent+3Enh体现了类内同质性,3En是对应云模型的不确定性度量,表示了定性概念可以接受的范畴,3En越小意味着表达该类的云模型可接受的灰度范围越小,即类内的同质性。 另一方面,图像类间对比度是指图像目标类和背景类的均值差[22],反映了图像目标和背景在灰度分布上的总体对比度,在阈值分割时可以作为类内同质性的有效补充。虽然新准则没有直接考虑类间对比度,但是Enl－Ent和Ent－Enh仍然从某种程度上表达了类间对比度所带来的影响,即类内同质程度的差异。Enl－Ent越小意味着低灰度区内部同质程度越高,保证了低灰度区的可靠性,同时,过渡区内的同质程度越低。为了避免造成过渡区过于宽松的情况,引入了Ent－Enh,其越小意味着过渡区内的同质程度越高,由此在Enl－Ent和Ent－Enh联合控制三者类间对比度的情况下获取这3类像素。 此外,Het /Ent越小,过渡区内像素的灰度分布越接近于正态,极端情况下Het =0云模型退化为正态分布,这是最自然的过渡区分布情况,此时类间不确定性程度最小,因此,式(4)的惩罚项增加了关于类间不确定性的度量。 综上,新准则充分体现了类内同质性、类间对比度、类间不确定性,利用了图像自身的客观信息搜索最优的灰度阈值提取过渡区。 根据最小化式(1)所确定的准则J(κ)求得合适的参数阈值κg,进一步生成图像过渡区的云模型。详细的步骤如算法1所示。 算法1自动灰度参数阈值搜索 输入:待分割图像及其云模型Cg 输出:确定过渡区的灰度参数阈值κg及3类区域的云模型Cl、Ct和Ch 算法步骤: Step 1 设置初始值κ=0,Jg=+∞； Step 2根据灰度值确定肯定属于背景的低灰度区像素{x|g(x) [8] 陈昊,李兵．云推理方法及其在预测中的应用[J]．计算机科学,2011,38(7):209-211 [9] 殷哲,曹炬.带差商信息的云搜索优化算法及其收敛性分析 [J]．计算机科学,2012,39(1):252-255,7 [10] 王佐成,张飞舟,薛丽霞．基于云空间和模糊嫡的边缘检测算法 [J]．计算机科学,2010,37(8):253-256 [11] 谢磊,汪林林,王佐成．一种基于云模型和数学形态学的边缘检测算法[J].计算机科学,2008,5(2):230-231 [12] Qin Kun,Xu Kai,Liu Fei-long,et al．Image segmentation based on histogram analysis utilizing the cloud model [J]．Computers & Mathematics with Applications,2011,62(7):2824-2833 [13] Wu Tao,Qin Kun．Comparative Study of Image Thresholding Using Type-2Fuzzy Sets and Cloud Model [J]．International Journal of Computational Intelligence Systems,2010,3(s1):61-73 [14] 章毓晋．过渡区和图象分割 [J]．电子学报,1996,24(1):12-17 [15] 。文中认为,在最终分割效果近似的情况下,过渡区提取越真实,所对应的方法越好。为此,利用3幅激光图像进行本组实验,用于比较文中方法与LE方法[17]和GLD方法[18]的过渡区提取效果。考虑到文中方法的随机性,每个图像进行独立10次实验,取其平均值(下同)。 实验结果如图4所示,3幅图像分别命名为Laser1、Laser2和Laser3,每一列是对应相同图像的实验结果,其中第一行为待分割图像,余下依次是文中方法、LE方法和GLD方法所提取的过渡区。 图4 与相关方法的过渡区比较 图4表明GLD方法所提取的过渡区非常混乱,LE方法能提取近似的过渡区,但略显粗糙,仅有文中方法获得了可接受的过渡区。在近似同等分割结果的情况下,文中方法更优。 此外,本组实验记录了每个图像的运行时间,结果如表1所列。GLD方法与文中方法近似,基本在2s左右完成,但LE方法则达到近15s。从时间效率看,文中方法具备实时应用的潜力。结合过渡区提取效果,文中方法在不明显增加时间耗费的情况下,获得了较好的过渡区提取结果。 表1 与相关方法的运行时间比较(单位:s) 图像LEGLD本方法 Laser114.8132.2232.107Laser214.6012.1442.085Laser314.4472.0182.099 实验2 为了考察文中方法的阈值化质量,采用3幅常见图像进行实验,并与有代表性的经典方法进行对比,包括Otsu方法、Kapur方法及Kittler方法[2]。图5列出了该组实验结果,3幅图像分别命名为Rice、Block、Wheel。 图5 与经典方法的阈值化比较 从主观视觉效果上定性地评价,对于这3幅代表性图像,特别是图5(b5)(c5),Kapur方法很难获取合理的图像阈值化结果,其分割几乎失效,Otsu方法也类似,无效的例子如图5(b4)所示。总体来说,文中方法与Kittler方法取得了较好的分割质量,但仍然可以看出,在某些细节的处理上,文中方法更优。对比图5(c3)(c6),Kittler方法获得的结果在边缘附近存在空洞,实际上从提取对象的角度说,Kittler方法也无效。对比图5(b3)(b6),也能发现类似的差异性。文中方法融入了不确定性处理,特别在目标边缘附近,没有明显的锯齿,其结果更平滑。 为了定量地分析文中方法的图像阈值化质量,表2列出了各种定量指标评价的结果,包括阈值、ME、MSSIM、FPR及FNR等。 表2 图像阈值化质量的定量比较 图像比较项OtsuKapurKittler本方法阈值74941439ME0.1110.1480.0350.044RiceMSSIM0.9950.9910.9990.999FPR0.0000.0000.0600.000FNR0.2710.3600.0000.106阈值801321959ME0.0700.2530.0350.029BlockMSSIM0.9940.9670.9980.999FPR0.0050.0000.0410.011FNR0.1840.6920.0240.059阈值104185499ME0.0400.1550.0200.038WheelMSSIM0.9980.9840.9990.998FPR0.0000.0000.0400.000FNR0.0810.3130.0000.076 (下转第306页)(上接第290页) 从表2的结果上看,文中方法总体上都取得了较小的ME值、较大的MSSIM值,表明其获得了较好的图像阈值化结果,更接近于标准参考图像,文中方法可行有效。从ME和MSSIM值的比较看,文中方法也与Kittler方法近似较优。从FPR和FNR值的比较看,这些方法有细微差别:相比Kittler方法,文中方法与Otsu方法和Kapur方法都获得了较小的FPR值,Kittler方法则获得了相对较小的FNR值,这就表明文中方法(包括Otsu方法和Kapur方法)更易造成图像欠分割,反之,Kittler方法常导致过分割。该结果与前文定性分析也是吻合的。总体上,文中方法可作为上述经典方法的有效补充。 结束语 现有图像过渡区提取与分割方法未能顾及不确定性等问题,可能导致无效的过渡区及阈值化结果。为此,本文引入云模型方法,利用逆向云算法建立图像的不确定性表示与分析,设计了能自动确定过渡区大致范围的新准则,通过最小化该准则获取过渡区的最优云模型,不确定性地判定像素归属,最终产生图像二值化结果。为了验证过渡区提取与分割的逆向云方法是否有效,展开了两组实验。与相关方法的过渡区提取实验表明,文中方法能高效地获得可接受的过渡区；与经典方法的图像阈值化实验及定性定量的分析结果表明,文中方法能获得较高的分割质量,性能稳定,可作为经典方法的有效补充。总之,图像不确定性分割是该领域值得关注的热点和难点之一,云模型已经逐渐被国内外同行公认,基于云模型的图像分析和理解方兴未艾,实际工程应用任重而道远,可望为不确定性图像处理提供新的学科增长点。 Snyder W E,Qi H．Machine Vision [M]．Cambridge:Cambrid-ge University Press,2004[2]Sezgin M,Sankur B．Survey over image thresholding techniques and quantitative performance evaluation [J]．Journal of Electronic Imaging,2004,13(1):146-165[3]Martin A,Laanaya H,Arnold-Bos A．Evaluation for uncertainimage classification and segmentation [J]．Pattern Recognition,2006,39(11):1987-1995[4]Bustince H,Pagola M,Jurio A,et al．A Survey of Applications of the Extensions of Fuzzy Sets to Image Processing [J]．Bio-Inspired Hybrid Intelligent Systems for Image Analysis and Pattern Recognition(Studies in Computational Intelligence),2009,256:3-32[5]Tizhoosh H R．Image thresholding using type II fuzzy sets [J]．Pattern Recognition,2005,38(12):2363-2372[6]Vlachos I K,Sergiadis G D．Comment on Image thresholding using type II fuzzy sets [J]．Pattern Recognition,2008,41(5):1810-1811[7]李德毅,杜鹢．不确定性人工智能 [M]．北京:国防工业出版社,2005[8]陈昊,李兵．云推理方法及其在预测中的应用[J]．计算机科学,2011,38(7):209-211[9]殷哲,曹炬.带差商信息的云搜索优化算法及其收敛性分析 [J]．计算机科学,2012,39(1):252-255,7[10]王佐成,张飞舟,薛丽霞．基于云空间和模糊嫡的边缘检测算法 [J]．计算机科学,2010,37(8):253-256[11]谢磊,汪林林,王佐成．一种基于云模型和数学形态学的边缘检测算法[J].计算机科学,2008,5(2):230-231[12]Qin Kun,Xu Kai,Liu Fei-long,et al．Image segmentation based on histogram analysis utilizing the cloud model [J]．Computers & Mathematics with Applications,2011,62(7):2824-2833[13]Wu Tao,Qin Kun．Comparative Study of Image Thresholding Using Type-2Fuzzy Sets and Cloud Model [J]．International Journal of Computational Intelligence Systems,2010,3(s1):61-73[14]章毓晋．过渡区和图象分割 [J]．电子学报,1996,24(1):12-17[15]刘锁兰,杨静宇．过渡区提取方法综述[J]．中国工程科学,2007,9(9):89-96 [16] 王彦春,梁德群,王演．基于图像模糊熵邻域非一致性的过渡区提取与分割[J]．电子学报,2008,36(12):2445-2449 [17] 和GLD方法 [18] ；同时,也与有代表性的经典方法,如Otsu、Kapur、Kittler等方法[2]进行比较。算法均在Matlab2007环境下实现。针对常用图像和标准图像集进行了大量实验,其中h=w=L=256。限于篇幅,文中仅选取部分代表性的实验结果。 为了量化评估与比较相关实验结果,文中采用了误分率ME(Misclassification Error)[23]、平均结构相似性MSSIM(Mean Structural SIMilarity)[24]、假阴率FNR(False Negative Rate)和假阳率FPR(False Positive Rate)[25]等指标来衡量算法分割质量的差异。上述指标取值都是0到1之间。ME表明图像分割结果与参考图像的差异程度,ME越小表示分割质量越高。MSSIM是图像分割结果与参考图像的平均局部结构的相似性,取值越大表明分割质量越好。FPR指参考图像的背景像素中被误分为目标的个数与总的背景像素个数的比率,FNR指目标像素被误分的比率。FPR、FNR取值越大,分别对应可能性越大的过分割、欠分割。 4.2 实验结果 实验1 过渡区提取的有效性严重影响到阈值化方法的性能[15]。文中认为,在最终分割效果近似的情况下,过渡区提取越真实,所对应的方法越好。为此,利用3幅激光图像进行本组实验,用于比较文中方法与LE方法[17]和GLD方法[18]的过渡区提取效果。考虑到文中方法的随机性,每个图像进行独立10次实验,取其平均值(下同)。 实验结果如图4所示,3幅图像分别命名为Laser1、Laser2和Laser3,每一列是对应相同图像的实验结果,其中第一行为待分割图像,余下依次是文中方法、LE方法和GLD方法所提取的过渡区。 图4 与相关方法的过渡区比较 图4表明GLD方法所提取的过渡区非常混乱,LE方法能提取近似的过渡区,但略显粗糙,仅有文中方法获得了可接受的过渡区。在近似同等分割结果的情况下,文中方法更优。 此外,本组实验记录了每个图像的运行时间,结果如表1所列。GLD方法与文中方法近似,基本在2s左右完成,但LE方法则达到近15s。从时间效率看,文中方法具备实时应用的潜力。结合过渡区提取效果,文中方法在不明显增加时间耗费的情况下,获得了较好的过渡区提取结果。 表1 与相关方法的运行时间比较(单位:s) 图像LEGLD本方法 Laser114.8132.2232.107Laser214.6012.1442.085Laser314.4472.0182.099 实验2 为了考察文中方法的阈值化质量,采用3幅常见图像进行实验,并与有代表性的经典方法进行对比,包括Otsu方法、Kapur方法及Kittler方法[2]。图5列出了该组实验结果,3幅图像分别命名为Rice、Block、Wheel。 图5 与经典方法的阈值化比较 从主观视觉效果上定性地评价,对于这3幅代表性图像,特别是图5(b5)(c5),Kapur方法很难获取合理的图像阈值化结果,其分割几乎失效,Otsu方法也类似,无效的例子如图5(b4)所示。总体来说,文中方法与Kittler方法取得了较好的分割质量,但仍然可以看出,在某些细节的处理上,文中方法更优。对比图5(c3)(c6),Kittler方法获得的结果在边缘附近存在空洞,实际上从提取对象的角度说,Kittler方法也无效。对比图5(b3)(b6),也能发现类似的差异性。文中方法融入了不确定性处理,特别在目标边缘附近,没有明显的锯齿,其结果更平滑。 为了定量地分析文中方法的图像阈值化质量,表2列出了各种定量指标评价的结果,包括阈值、ME、MSSIM、FPR及FNR等。 表2 图像阈值化质量的定量比较 图像比较项OtsuKapurKittler本方法阈值74941439ME0.1110.1480.0350.044RiceMSSIM0.9950.9910.9990.999FPR0.0000.0000.0600.000FNR0.2710.3600.0000.106阈值801321959ME0.0700.2530.0350.029BlockMSSIM0.9940.9670.9980.999FPR0.0050.0000.0410.011FNR0.1840.6920.0240.059阈值104185499ME0.0400.1550.0200.038WheelMSSIM0.9980.9840.9990.998FPR0.0000.0000.0400.000FNR0.0810.3130.0000.076 (下转第306页)(上接第290页) 从表2的结果上看,文中方法总体上都取得了较小的ME值、较大的MSSIM值,表明其获得了较好的图像阈值化结果,更接近于标准参考图像,文中方法可行有效。从ME和MSSIM值的比较看,文中方法也与Kittler方法近似较优。从FPR和FNR值的比较看,这些方法有细微差别:相比Kittler方法,文中方法与Otsu方法和Kapur方法都获得了较小的FPR值,Kittler方法则获得了相对较小的FNR值,这就表明文中方法(包括Otsu方法和Kapur方法)更易造成图像欠分割,反之,Kittler方法常导致过分割。该结果与前文定性分析也是吻合的。总体上,文中方法可作为上述经典方法的有效补充。 结束语 现有图像过渡区提取与分割方法未能顾及不确定性等问题,可能导致无效的过渡区及阈值化结果。为此,本文引入云模型方法,利用逆向云算法建立图像的不确定性表示与分析,设计了能自动确定过渡区大致范围的新准则,通过最小化该准则获取过渡区的最优云模型,不确定性地判定像素归属,最终产生图像二值化结果。为了验证过渡区提取与分割的逆向云方法是否有效,展开了两组实验。与相关方法的过渡区提取实验表明,文中方法能高效地获得可接受的过渡区；与经典方法的图像阈值化实验及定性定量的分析结果表明,文中方法能获得较高的分割质量,性能稳定,可作为经典方法的有效补充。总之,图像不确定性分割是该领域值得关注的热点和难点之一,云模型已经逐渐被国内外同行公认,基于云模型的图像分析和理解方兴未艾,实际工程应用任重而道远,可望为不确定性图像处理提供新的学科增长点。 Snyder W E,Qi H．Machine Vision [M]．Cambridge:Cambrid-ge University Press,2004[2]Sezgin M,Sankur B．Survey over image thresholding techniques and quantitative performance evaluation [J]．Journal of Electronic Imaging,2004,13(1):146-165[3]Martin A,Laanaya H,Arnold-Bos A．Evaluation for uncertainimage classification and segmentation [J]．Pattern Recognition,2006,39(11):1987-1995[4]Bustince H,Pagola M,Jurio A,et al．A Survey of Applications of the Extensions of Fuzzy Sets to Image Processing [J]．Bio-Inspired Hybrid Intelligent Systems for Image Analysis and Pattern Recognition(Studies in Computational Intelligence),2009,256:3-32[5]Tizhoosh 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image),所获得的云模型数字特征为Cg(49.2,62.2,11.9)。图1(c)是利用正向云发生器产生的若干云滴。通过图1(c)可看出,该云模型能实现对于图像灰度特征的整体理解,且这种表达非常适合于人类认知思维方式。根据直方图的泛正态性质,云模型实现了图像信息的不确定性表示,其不再是严格的正态分布,而是近似正态分布。当然,在云滴分布图中产生了少量[0,5]区间外的云滴,这是因为图像整体偏暗(灰度值接近0),导致云模型期望更靠近0,云滴联合分布在[0,5]区间上偏左,而非对称。 图1 图像及其云模型 3.2 图像过渡区的云模型 人眼通常对灰度直方图分布的尾部附近所反映的图像特征不敏感,对峰值附近所反映的图像特征非常敏感,因此,在灰度直方图的均值附近选择一个合适的阈值是比较高效的,这是一种主观先验知识[20]。也就是说,利用云模型的期望可以粗略地分开目标和背景像素。 文中根据灰度值空间上云滴的贡献程度及其确定度,将所有像素分成3类:肯定属背景的低灰度区像素、肯定属目标的高灰度区像素、可能属背景或目标的过渡灰度区像素,类间不确定性就体现在过渡灰度区。一般来说,大多数像素的划分都符合图像本身的客观实际,属于肯定的部分,但是,少数灰度值靠近云模型期望的像素则不易区分,具有亦此亦彼的不确定性,可作为过渡区像素。 于是,如何自动地确定过渡区的云模型并判定对应像素的归属就成为了文中方法的关键之一。本文提出的新准则如下: J(κ)=J1(κ)+J2(κ)+J3(κ)(1) 其中, J1(κ)=exp(Enl－Ent3Enl+3Ent)(2) J2(κ)=exp(Ent－Enh3Enh+3Enh)(3) J3(κ)=exp(－EntHet)(4) 在该准则的式(2)、式(3)中,3Enl+3Ent和3Ent+3Enh体现了类内同质性,3En是对应云模型的不确定性度量,表示了定性概念可以接受的范畴,3En越小意味着表达该类的云模型可接受的灰度范围越小,即类内的同质性。 另一方面,图像类间对比度是指图像目标类和背景类的均值差[22],反映了图像目标和背景在灰度分布上的总体对比度,在阈值分割时可以作为类内同质性的有效补充。虽然新准则没有直接考虑类间对比度,但是Enl－Ent和Ent－Enh仍然从某种程度上表达了类间对比度所带来的影响,即类内同质程度的差异。Enl－Ent越小意味着低灰度区内部同质程度越高,保证了低灰度区的可靠性,同时,过渡区内的同质程度越低。为了避免造成过渡区过于宽松的情况,引入了Ent－Enh,其越小意味着过渡区内的同质程度越高,由此在Enl－Ent和Ent－Enh联合控制三者类间对比度的情况下获取这3类像素。 此外,Het /Ent越小,过渡区内像素的灰度分布越接近于正态,极端情况下Het =0云模型退化为正态分布,这是最自然的过渡区分布情况,此时类间不确定性程度最小,因此,式(4)的惩罚项增加了关于类间不确定性的度量。 综上,新准则充分体现了类内同质性、类间对比度、类间不确定性,利用了图像自身的客观信息搜索最优的灰度阈值提取过渡区。 根据最小化式(1)所确定的准则J(κ)求得合适的参数阈值κg,进一步生成图像过渡区的云模型。详细的步骤如算法1所示。 算法1自动灰度参数阈值搜索 输入:待分割图像及其云模型Cg 输出:确定过渡区的灰度参数阈值κg及3类区域的云模型Cl、Ct和Ch 算法步骤: Step 1 设置初始值κ=0,Jg=+∞； Step 2根据灰度值确定肯定属于背景的低灰度区像素{x|g(x) [23] 、平均结构相似性MSSIM(Mean Structural SIMilarity) [24] 、假阴率FNR(False Negative Rate)和假阳率FPR(False Positive Rate) |
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