[7],弹头的空间进动速率Ω和进动角θ的计算公式如下: Ω=IzQ2cos2γ+I2sQ2cot2γItIz θ=arctan(IzsinγIscosγ)(2) 式中,It为横向转动惯量,Q为横向干扰冲量矩,Is为纵向转动惯量,Iz为Z轴的主惯量,γ为冲量与目标自旋轴夹角。 为了保证弹头在进入再入段时具有较小的空气阻力并保持姿态稳定,要求弹头再入时具有零攻角,即进动轴的方向与再入时弹头速度矢量方向一致。因此,本文假设进动轴的方向在导弹飞行过程中不会发生变化,进动轴的方向向量和弹头质心与雷达连线的方向向量之间的夹角即为β。 根据关机点参数可以得到中段目标的弹道运动参数,进而得到进动轴的方向向量H。弹头质心与雷达连线的方向向量为L。可以得到雷达视线与进动轴的夹角β的计算公式为: β=arccos(H·L｜H｜｜L｜)(3) 2.2 弹头散射中心的位置建模 为了仿真目标的雷达回波,还需要得到弹头各散射中心到雷达的距离,这个过程可以通过多次坐标转换来完成。以目标质心为原点建立与雷达坐标系平行的三轴坐标系,为了方便计算,以质心为原点建立3个坐标系,分别为本体坐标系、自旋坐标系和进动坐标系,坐标转换关系参考文献[2,7]。 把散射点在本体坐标系的坐标变换到雷达坐标系中,假设目标旋转矩阵Rot=R1·R2·R3,R1,R2,R3分别为绕自旋轴、进动轴的旋转矩阵和进动坐标系到大地坐标系的转换矩阵[9]。坐标系xyz与坐标系x1y1z1之间的变换公式为: =R(ξ,ψ,γ)(4) 其中: R(ξ,ψ,γ)=〖JB( cosξcosψ－sinξcosψcosγ+sinψsinγ sinξcosψsinγ+sinψcosγ sinξcosξcosγ－cosξsinγ －cosξsinγsinξsinψcosγ+cosψsinγ－sinξsinψsinγ+cosψcosγ〗(5) 式中,ξ为俯仰角,ψ为偏航角,γ为滚动角,其定义见参考文献[7]。 本体坐标系绕自旋轴的旋转矩阵R1各参数定义为: ξ1=0ψ1=0γ1=ωst(6) 式中,ωs=QcosγIZsinγ。 自旋坐标系绕进动轴的旋转矩阵R2各参数定义为: ξ2=arcsin(cosΩtsinθ) ψ2=arctan(sinΩttanθ)γ2=0(7) 由弹道方程可以得到进动轴的俯仰角ξ3和偏航角ψ3,且滚转角γ3=0。 散射中心在本体坐标系的坐标为(x,y,z),弹头质心在大地坐标系的坐标为(x0,y0,z0),通过坐标变换,将散射点在本体坐标系的坐标变换到大地坐标系的变换公式为: =Rot·+(8) 随着弹头的进动和平移,目标雷达视线角将发生变化,散射中心点将在弹体上滑动[6]。散射中心处于雷达视线弹头自旋轴构成的平面与弹体表面的相交线上。根据文献[6]可知,随着弹头的运动,散射中心点在本体坐标系的坐标是变化的。因此,本文根据目标雷达视线角,计算出散射中心点在本体坐标系的坐标。 图1 散射中心位置示意图 由图1可知,雷达视线与弹头自旋轴构成的平面和平底锥弹头表面相交为三角形ABC,三角形的顶点A、B、C即为散射中心点。根据几何知识可知,散射中心点A、B分别为平底锥底部圆上距离雷达最近的点和最远的点,散射中心点C为平底锥的锥顶点,并且C不随弹头运动而变化。因此,对于不同形状的旋转对称体弹头计算其散射中心点的坐标,只需要计算弹头表面不连续处圆周上距离雷达最近点和最远点的坐标。 设雷达在大地坐标系中的坐标为(xr,yr,zr),X为不连续处圆周上所有点的集合,对于X中的点(x,y,z),其到雷达的距离为d(x,y,z)=(x－xr)2+(y－yr)2+(z－zr)2,则第i个散射点的坐标(xd,yd,zd)的计算公式为: (xd,yd,zd)∈{(xj,yj,zj)｜(xj,yj,zj)∈X,d(xj,yj,zj)≥d(x,y,z)或d(xj,yj,zj)≤d(x,y,z)｝(9) 最后结合雷达在大地坐标系中的坐标(xr,yr,zr)和第i个散射点的坐标(xd,yd,zd),得到tm时刻该散射点回波延迟距离Ri(tm): Ri(tm)=(xr－xd)2+(yr－yd)2+(zr－zd)2(10) 3 散射中心回波模型建模 雷达散射中心模型是一种等效的目标散射模型,它较好地反映了高分辨力雷达目标回波信息,广泛应用于雷达目标识别中。对于雷达目标散射中心的散射系数,文献[9]利用电磁软件根据目标的CAD模型计算得到目标的电磁计算数据,但电磁计算软件的计算时间复杂度较大且软件的数据不能很好地与弹道仿真模块和目标识别模块进行交互；文献[2,3]根据暗室测量数据插值得到动态散射数据,但暗室测量具有实验条件较为苛刻、实验成本较高的缺点。结合弹头类目标结构简单的特点,本文参考文献[10]中基于几何绕射理论的弹头类目标计算方法,大大提高了计算效率。 本文针对连续波线性调频体制的雷达研究回波仿真,根据文献[11],连续波线性调频体制雷达解调后的回波可以用下式描述: S(t,tm)＝∑Ni＝1σicos｛2π[μtτi(t)－μτ2i(t)2＋f0τi(t)]｝(11) 式中,μ=ΔFTp为调频斜率,ΔF为扫频宽度；τi(t)=2(Ri(tm)+vt)c,v为目标相对雷达的径向速度。 对S(t)在有效采样时段内以采样频率fs进行AD采样,得到数字信号S(l)。对数字信号S(l)做FFT分析,便可得到目标的一维距离像。 4 仿真实验及分析 4.1 实验及结果 本文首先仿真弹道导弹运行轨迹及中段目标的微运动,然后通过电磁计算得到散射系数σi,进一步由散射中心回波模型得到LFMCW回波,最后脉冲压缩产生一维距离像。实验选取平底锥柱头体弹头和伴飞锥体诱饵作为仿真目标。目标外形及尺寸如图2所示[7]。 (a) 平底锥柱头体弹头 (b) 伴飞锥体诱饵 图2 弹头和伴飞锥诱饵的外形尺寸 假定脉冲压缩雷达的发射波为连续波线性调频信号,调制周期为Tp=1ms,采样率为Ns=4096,载频为f0=35GHz,扫频宽度为ΔF=500MHz,运用MATLAB对一个调制周期的信号进行仿真。图3为发射信号波形和发射信号频率特性曲线。 (a) 发射信号波形 (b) 发射信号频率特性 图3 发射信号波形和频率特性 弹道的场景参数:弹头和诱饵采用了同一条弹道,导弹关机点高度为100km,速度为5000m/s,采用最小能量弹道。忽略地球扁平率并且不考虑地球自转的影响,此时的发射面应与弹道平面重合。假设雷达在大地坐标系中的坐标为(－1292×103m,－746×103m,6194×103m),导弹关机点坐标为(1426×103m,823×103m,6258×103m),从关机点开始到弹着点飞行时间为12.18分钟。图4就是场景参数下的弹道导弹中段飞行仿真场景[12]。 图4 弹道导弹中段飞行仿真场景 为了仿真弹头的姿态运动,必须根据弹头的质量分布、受到的冲量矩等参数计算进动参数,设弹头质量分布均匀,受到的冲量方向与对称轴方向的夹角为2°,冲量大小为2×103N·m/s,设弹头的纵向转动惯量为116kg·m2,横向转动惯量为248kg·m2,诱饵的纵向转动惯量为38kg·m2,横向转动惯量为156kg·m2,代入微进动参数计算公式得弹头自旋角频率为6.56rad/s,进动周期为4.03s,进动角为8.37°,诱饵的自旋角频率为22rad/s,进动周期为2.1s,进动角为10.4°。 由2.1节的目标雷达视线角的建模方法可以得到弹头和锥诱饵相对雷达视线角的变化曲线,如图5所示。 (a) 5～100s弹头雷达视线角 (b) 5~100s锥诱饵雷达视线角 图5 目标微动引起的雷达视线角类周期性变化 为了直观显示雷达回波仿真结果,对雷达回波做FFT变换得到一维距离像(HRRP)域。雷达一维距离像具有平移敏感性、方位敏感性和幅度敏感性,所以利用雷达一维距离像提取目标特征必须进行预处理[13]。进行预处理,首先对一维距离像进行速度补偿,消除畸变,然后以其中一个峰值点为参考点,做出散射点相对距离随时间变化的曲线。图6给出了弹头和锥诱饵归一化处理后的一维距离像序列。 (a) 5～25s弹头的HRRP序列 (b) 5～25s锥诱饵的HRRP序列 (c) 5～96s弹头的HRRP序列 (d) 5～96s锥诱饵的HRRP序列 图6 归一化处理后的HRRP序列 4.2 实验结果分析 从图5可以看出目标相对雷达视线角随时间的变化为类周期的变化,与文献[5]的仿真结果相比更接近真实。目标的微运动特性和质心的平移都会导致目标雷达视线角的变化,目标雷达视线角的变化又会导致目标散射特性的变化,因此,对目标雷达视线角建模方法的进一步完善可以更加真实地对中段目标宽带雷达回波进行仿真。 雷达目标一维距离像的幅度峰值对应于目标的散射点,峰值点之间的相对距离表征了散射点在雷达视线方向上投影的相对位置。从图6(a)(b)可以看出,相对距离呈现出周期性的变化,其变化周期与目标微动引起的雷达视线角的变化周期相同,并且与目标的进动周期相一致。因此,可以根据相对距离的变化周期识别出锥体类弹头和伴飞锥诱饵。 目标雷达视线角的减小将引起目标在雷达视线方向上投 (下转第207页)(上接第203页) 影的相对距离增大,这一变化体现在图6(c)(b)中,可以看到散射点的相对距离也在增大。因此,基于散射点的相对距离信息还可以提取目标的长度变化特征,作为下一步目标识别的依据。本文的仿真结果与文献[7]相比更能反映出散射点的变化特性,可以表征目标此时相对于雷达视线的姿态,其变化特性可以进一步作为对雷达目标进行识别的特征变量。 结束语 本文针对中段目标特有的运动形式自旋和进动,完善了中段目标雷达视线角的建模方法,并基于移动散射点模型,进一步推导了移动散射点坐标的转换公式,给出了移动散射点坐标的计算方法。最后给出了中段目标宽带雷达回波仿真结果,实验所得结果与参考文献[5]中微波暗室的实测结果相一致。仿真结果表明,中段目标宽带雷达回波与目标的姿态运动参数、形体参数都有较大关系,为中段目标特征提取、目标识别提供了基础。 Hanson F,Beaghler G．Discriminating interceptor technologyprogram(DITP)laser radar[C]∥Conference on laser radar techno-logy and application IV．Oriando,Florida,1999[9]张安,卢再奇,范红旗.基于散射中心模型的舰船LFM雷达回波仿真[J]．雷达科学与技术,2011,9(4):316-320[10]黄培康,殷红成,许小剑.雷达目标特性[M].北京:电子工业出版社,2005[11]蒋兰兰．高分辨率LFMCW雷达信号处理算法研究[D]．南京:南京理工大学,2007[12]张毅．弹道导弹弹道学[M].长沙:国防科技大学出版社,1999[13]王云飞,李辉,赵乃杰.雷达目标一维高分辨距离像的特性分析及预处理方法研究[J]．现代电子技术,2011,4(5):9-14
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