在当前大数据时代,图像由于具有丰富的语义而成为大众获取相关信息的重要来源。基于深度模型的图像语义分析是一种通过深度模型将图像内容转换成可直观理解的语义知识的技术,受到了国内外研究者的广泛关注。该技术根据生成目标语义层次的差异,可分为单类别、多标签和语句3类。首先介绍了以上3类方法对应的深度模型的结构特点,并从技术的演化趋势角度对比分析了3类方法的技术特点和发展现状；然后重点对图像语句转换方法的发展现状、应用场景与性能要求的差异进行了论述,同时对图像语句转换方法的步骤进行分解和论述,从学术界和产业界两方面进行了详细的对比分析,指出了二者的不同研究侧重点与对应的发展现状；最后对具有深度模型的图像语句转换方法进行了总结和展望,指明了该方法当前存在的问题与发展趋势。

图像纹理去除是指保留图像的语义结构并去除图像中的纹理和噪声部分,从而将纹理区域与结构特征划分开,是计算成像和图像分析的基础研究问题。近年来,在该领域中出现了许多优秀的算法,但它们在结构纹理的区分效果、纹理滤除的干净程度和算法运行的效率等方面仍存在一些问题和矛盾。鉴于此,提出一种基于区间梯度的滤波方法来去除图像纹理。首先,为简化先验模型的复杂度,将区间梯度的概念应用到结构提取模型中,实现了纹理与结构的二元化标记,为下一步单独对纹理区域进行滤波处理做准备。其次,针对复杂多变的纹理部分,将最值替换机制融入到联合双边滤波算法中,即在目标像素的邻域中选取颜色差异最大的像素作为颜色权重分布的中心点,使其在滤波过程中起主导作用。实验证明,所提方法能应用于多种纹理图像,可有效缓解强纹理去除与运算效率之间的矛盾,同时,因在达到相近纹理去除效果时所需迭代次数更少,其在同类滤波方法中取得了更好的边缘保持效果。

曲面构造是计算机辅助几何设计的一个关键问题。为了使建模曲面在实际应用中更加灵活、有效,提出一种有理分形曲面的构造方法,并基于该模型给出一种单幅图像超分辨率重建算法。首先,将分形插值函数视为高度函数的分形扰动,给出了一种双变量有理样条迭代函数系统,由此生成有理分形曲面；其次,研究了有理分形函数的一些分析性质,给出了有理分形曲面的计盒维数；最后,将该模型及其理论结果应用于单幅图像的超分辨率重建,提出一种重建算法。该算法先通过非下采样轮廓波变换将图像划分为边缘区域和非边缘区域；然后借助于维数公式精确计算尺度因子,利用模型的多样性对不同区域采用不同的模型进行插值,非边缘区域采用有理函数模型,边缘区域采用有理分形插值函数模型；最后通过适当的变换得到目标图像。实验结果表明了所提模型和算法的有效性,其在处理图像纹理细节和边缘方面优于对比算法,特别是在保持图像的结构信息上具有较强的竞争力,同时获得了较好的客观评价数据和主观视觉效果。

构造参数曲线曲面一直是计算机辅助几何设计研究的核心内容之一。以Bernstein基函数构造的Bézier曲线是参数曲线造型最基本的方法,B样条曲线和NURBS曲线都是在其基础上发展而来。利用给定的实数节点集,构造一类特殊的基函数,此类基函数是Bernstein基函数的推广。在此基础上,构造了一类新的参数曲线,称为T-Bézier曲线,T-Bézier曲线继承了有理Bézier曲线的若干性质；证明了当节点移动时极限曲线的几何性质,并通过实例进行了验证。

通过引入新的形状控制参数,提出一类可以精确插值混合型指数多项式的非静态插值细分法。其基本思想是,通过生成指数多项式空间的指数B样条细分法,得到具有相同空间再生性的插值细分法。与具有相同再生性的其他插值细分法相比,所提细分法具有更小的支撑与更大的自由度。从理论上对细分法的再生性进行了分析,并进一步通过图例分析了初始形状控制参数及自由参数对极限曲线的影响。最后展示了取特殊的初始形状控制参数时,所提细分法对于一些特殊曲线的再生性。

针对不同天气情况下在同一太阳方位拍摄的室外场景图像,提出了一种基于色度一致性的光照参数估计算法。该算法基于太阳光与天空光基图像分解理论,利用色度一致性这一约束条件求解太阳光和天空光的光照系数；并利用光照色度校正模型对基图像进行光照色度校正,从而得到更准确的光照参数。 实验结果表明,所提算法是有效且正确的,根据基图像和光照系数可以准确重构原图像,从而实现虚拟物体与真实场景的无缝融合。

非线性方程的求根在计算机辅助几何设计、计算机图形学、信号处理、机器人等方面有着较为广泛的应用。文中提出基于重新参数化的三次裁剪求根算法,该算法可以用于非多项式方程的求根。首先,求解出插值四点的三次多项式；然后,寻找重新参数化函数,使得复合的插值多项式也插值对应的导数,从而提升对应的逼近阶和收敛阶。与已有的三次裁剪方法相比,所提方法能达到9次或更高的收敛阶。在区间内单根且有理三次裁剪方法需要计算包围多项式的某些情形下,所提方法可以包住对应的根。实例表明,在某些Newton方法失效的情形下,该方法也可以收敛到相应的实根。

借助三维重心坐标的特性,将二维双有理映射的结果推广到三维凸六面体的情形下,即给凸六面体上的每个顶点赋予适当的权值,从而得到凸六面体上的一个三线性双有理映射；此外,通过一个实例说明了该方法的有效性。

基于稀疏表示的表观似然模型在目标跟踪领域具有广泛的应用,但是这种单一产生式目标表观模型并未考虑完整的判别性结构信息,容易受复杂背景的干扰。为了缓解由该问题造成的目标跟踪漂移,提出了一种目标表观字典和背景字典协同结构稀疏重构优化的视觉跟踪方法。通过构建一个有判别力的基于稀疏表示的表观似然模型,实现了对目标表观模型更为准确的描述。通过合理选择约束候选目标区域和候选背景区域的稀疏系数,在表观似然模型中引入判别式信息,以进一步揭示候选目标区域的潜在相关性和候选背景区域的结构关系,从而更加准确地学习候选目标区域的表观模型。大量有挑战性的视频序列上的实验结果验证了算法在复杂背景下跟踪的鲁棒性,与其他相关算法的对比实验也体现了该算法的优越性。

文中对C1连续的二次三角Hermite插值样条曲线的自由控制点进行了进一步研究。首先讨论了给定中点条件时自由控制点的选取问题。为了获得光顺及弧长最短的二次三角Hermite插值样条曲线,基于能量优化法建立了一个求解最优自由控制点取值的优化模型,求解得到的最优控制点使得曲线的能量值达到最小；然后建立了一个优化模型来求解出最优控制点,使得插值曲线的近似弧长最短。数值实例表明,通过优化模型求出的控制点能使得二次三角Hermite插值样条曲线具有较好的光顺性及近似最短弧长。

首先,基于新的二元非张量积型逆差商递推算法,分别建立奇数与偶数个插值节点上的二元连分式插值格式,并得到被插函数的两类恒等式。接着,利用连分式三项递推关系式,分别确定渐近式的分子和分母的次数,即特征定理,并给出推导分子、分母的递推算法。同时,研究表明所提连分式的分子、分母次数分别小于相应的二元Thiele型插值连分式分子、分母次数,这主要是因为所提连分式插值减少了对冗余的插值节点的采用。然后,从计算复杂性的角度出发,所提二元有理函数插值的计算量小于相同插值节点上的径向基函数插值的计算量。最后,数值算例表明所提二元连分式插值方法有效且可行,同时也揭示了即使插值节点集合不变,所提插值连分式的表达式也会随着插值节点顺序的改变而改变。